TEMA 12: CONCORDANCIA Y CORRELACIÓN

¿Qué es la regresión?

Fue un término introducido por Galton refiriéndose a la "ley de la regresión universal":
'Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor'

• Regresión a la media

Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (una variables) a partir de sus padres (otra variable). Pearson realizó un estudio con más de 1000 registros de grupos familiares observando una relación del tipo:

• Altura del hijo= 85cm + 0,5 altura del padre (aprox)
• Conclusión: los padres muy altos tienen tendencia a tener hijos que heredan esa parte de altura, aunque tienen tendencia a acercarse (regresar) a la media.

Hoy en día el sentido de regresión es el de predicción de una medida basándonos en el conocimiento de otra.

Relación entre dos variables cuantitativas

Una variable cuantitativa toma valores que son cuantificables, por ejemplo  la talla de una persona.

-Hipótesis de partida: H0: las dos variables en estudio son independientes
-Hipótesis alternativa: Ha: las dos variables en estudio están relacionadas

Diagrama de dispersión

Relación entre variables

Predicción de una variable en función de la otra

Relación directa o inversa:

Pueden ser...

1. Variables dependientes: dependencia funcional/estocástica
2. Variables independiente: dependencia funcional/estocástica

Regresión lineal simple

Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos  variables cuantitativas.

• Regresión lineal simple: una sola variable  independiente.

-Ecuación de la recta: y = a + bx

-Pendiente de la recta → b 

-Punto de intersección con el eje de coordenadas → a 

-“b” expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente.

-“a” expresa cuál es el valor de la variable dependiente (eje y) cuando la independiente vale cero (eje x).

 Si x=0 → y= a

• Regresión lineal múltiple: más de una variable  independiente.

Regresión lineal simple

Coeficiente de regresión

Correlación paramétrica: Pearson.

Por lo que ya podemos decir que si la “r” es menor que 0, tenemos  una relación lineal inversa. Si la “r” es mayor de 0, la relación es  lineal directa, y si “r” es igual a 0, podemos tener una variables  independientes o por otro lado una relación que no sea lineal.

Correlación no paramétrica: Spearman.

Es una medida de asociación que requiere que ambas variables en estudio sean medidas por lo menos en una escala ordinal

POR ÚLTIMO:

Se realiza el cálculo del test de hipótesis t para  modelos de regresión lineal simple (t deKendall)

FÓRMULAS