TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

¿Qué es?

Es el conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.

• Población: Conjunto de personas, sujetos o unidades que presentan una característica común. Puede ser: finita o infinita.
• Muestra: Subconjunto extraído y seleccionado de una población a la que representa. Puede ser muestra independiente (datos independientes) o muestra dependiente (datos comparados).

Dos formas de inferencia estadística:

-ESTIMACIÓN: Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población. Puede ser estimación puntual o estimación por intervalos.

Estimación puntual: Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como  una estimación del parámetro poblacional.

Estimación por intervalos: Consiste en calcular dos valores entre los cuales se  encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar  con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%. Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones 

• Estadístico/estimador: Índice que representa una información de la muestra estudiada.
• Parámetro: Cada uno de los estadísticos que tras inferirse nos proporcionan información sobre la población.

Ejemplo: Estimar el peso promedio de la población usando el peso de la muestra.

-CONTRASTE DE HIPÓTESIS: ¿el valor obtenido es diferente del valor  especificado por H0?

Se pueden realizar dos tipos:

Ejemplo: Probar que el peso promedio de la población es 65kg.

Error estándar

• Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del  estimador.
• Mide el grado de  variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras  de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una  población.

Cálculo del error estándar

Depende de cada estimador:

1.  Error estándar para una media: 

    2.    Error estándar para una proporción:

P es el porcentaje o proporción a estimar

Se aplica cuando las variables del estudio son cualitativas o atributos, en consecuencia no podemos cuantificarlos para obtener su media aritmética.

Teorema central del límite

Para estimadores que pueden ser expresados como  suma de valores muestrales, la distribución de sus  valores sigue una distribución normal con media de  la de la población y desviación típica igual al error  estándar del estimador de que se trate.

Si sigue una distribución normal, sigue los principios  básicos de ésta: 

Intervalos de confianza

Son un medio de conocer el parámetro en una  población midiendo el error que tiene que ver con el  azar.

Se trata de un par de números tales que, con un  nivel de confianza determinados, podamos  asegurar que el valor del parámetro es mayor o  menor que ambos números.

Contrastes de hipótesis

Para controlar los errores aleatorios, además del  cálculo de intervalos de confianza, contamos con una  segunda herramienta en el proceso de inferencia  estadística: los tests o contrastes de hipótesis.

Con los contrastes de hipótesis la estrategia es  la siguiente: 

– Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del  parámetro 

– Realizamos la recogida de datos 

– Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos