TEMA 5. ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

En este tema vamos a ver que aparte de las tablas, también podemos resumir observaciones mediante “estadísticos”. Existen tres tipos de medidas estadísticas:

•       Medidas de tendencia central: Media, mediana y moda.
• Medidas de posición: cuartiles, deciles, percentiles.
• Medidas de dispersión o variabilidad: rango, desviación media, varianza, desviación típica, coeficiente de variación.

1.  MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

           

       2.   MEDIDAS DE POSICIÓN

Cuantiles: para variables cuantitativas, y solo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra. Se define el cuantil de orden “n” como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada n. Los más usuales:

• Percentiles

Dividen la muestra ordenada en 100 partes. Se representan por P(n).

El percentil “i” (Pi), es aquél valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i% de ellas son menores que él y el (100-i)% restante son mayores.

• Deciles

Dividen la muestra ordenada en 10 partes. Se representan por la letra D.

El decil “i” (Di), es aquél valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i/10% de ellas son menores que él y el (100-i)/10% restante son mayores.

• Cuartiles

Dividen la muestra ordenada en 4 partes. Se representan por Q1, Q2 y Q3.
El Q1, primer cuartil indica el valor que ocupa una posición en la seria numérica de forma que el 25% de las observaciones son menores y que el 75% son mayores.

   3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La información aportada por las medidas de tendencia central es limitada. Las medidas de dispersión indican si los datos están más o menos agrupados respecto de las medidas de centralización. Fundamentalmente respecto a la media aritmética.

   4. DISTRIBUCIONES NORMALES

Distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana: distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

Campana de Gauss: La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores posición central.

Asimetrías y Curtosis

Las medidas de forma indican si la distribución es simétrica (coeficiente de sesgo) y el grado de apuntamiento, tomando siempre como referencia la curva normal.