TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

PROBABILIDAD: se da la medida de ocurrencia de un evento que es incierto. Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes). Cuanto más probable es que ocurre un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o al 100%.

1.  PROBABILIDAD SUBJETIVA

La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada. Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado “Estadística Bayesiana".

2. PROBABILIDAD CLÁSICA

Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que salga número par tirando un dado?
P(p)= 3/6= 0.5= 50%

Ley de los grandes números
¿Cuál es la probabilidad que salga el nº3 tirando un dado? P(3)= 1/6= 0.166Inicialmente esa probabilidad real puede no cumplirse, pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor “a priori”.

3. PROBABILIDAD RELATIVA

Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

EVENTOS O SUCESOS

-Espacio muestral (S): conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio.
-Suceso/Evento: subconjunto de dichos resultados.
-Evento complementario de un suceso A, al formado por elementos que no están en A y se denota Ac.
-Evento unión de A y B, al formado por los resultados experimentales que están en A o B.
-Evento intersección de A y B, al formado por los elementos que están en A y B.

Tipos de sucesos:

• Sucesos independientes: Lanzar dos dados.
• Sucesos dependientes: Extraer dos cartas de una baraja sin reposición.
• Sucesos compatibles: tienen algún suceso elemental común
• Sucesos incompatibles: ningún suceso elemental común (A y B son contrarios)

4. REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

• La probabilidad de un evento o suceso siempre oscilan entre 0 y 1 (siendo 1 un suceso seguro y 0 un suceso imposible).
• La unión de A y B es:  P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A П B)
• La probabilidad de un suceso contrario es: P (A´)= 1-P(A) 

La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada: 

5. TEOREMA DE BAYES

Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad.

6. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS: BINOMINAL Y POISSON

• Distribución binominal: modelo matemático de distribución teórica de variables discretas 

                                   -Situaciones en las que sólo existen dos posibilidades.

                                   -La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p. 
                                   -La probabilidad de `A es 1-p y la representamos por q.  

• Distribución de Poisson: para obtener la probabilidad de sucesos impredecibles o de ocurrencia aleatoria.

                                   -El resultado lo representa una variable discreta. 

7. DISTRIBUCIÓN NORMAL

• Tipificación de los valores y su relación con la campana de Gauss

Se puede realizar si: trabajamos con variables continuas que siguen una distribución normal y tiene mas de 100 unidades. Nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia. Sabemos que: La media coincide con lo más alto de la campana: 8 y que la desviación típica es de 2 puntos.